Introduction
合肥工业大学编译原理课设。
Screencast
Lexical
LL1 Parser
LR1 Parser
词法分析器
这是编译原理的第一个实验，算是热身实验吧，确实很简单，花了一晚上就把词法分析器底层部分写完了，老师比较喜欢图形界面，后来又加了前端，也就是现在看到的效果。实验要求能够匹配出关键字、标记符、运算符、分界符、无符号数，后来我又添加了一部分，现在能匹配出字符/字符串、行间注释。
词法分析器底层部分
底层部分是用C++写的，大体思路就是，每次从stdin读取出一行，然后从这行的第一个字符开始匹配。匹配完了，读取下一行，行号+1。
匹配关键字或标记符自动机
若当前匹配到的字符i是字母，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是字母或者数字或者'_'为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是不是关键字或者标记符，否则错误处理。如果是标记符，将其存入标记符表中，其在标记符表的位置即为其Pointer。最后输出相关信息。
匹配无符号数自动机
若当前匹配到的字符i是数字，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是字母或者数字或者'_'为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是不是无符号数。如果是无符号数，将其存入常数表中，其在常数表的位置即为其Pointer，若不是无符号数则当错误处理。最后输出相关信息。
匹配行间注释自动机
若当前匹配到的字符i是'/'并且下一个字符也是'/'，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是空白（空格或tab）为止，则截取字符串(j, lineEnd)，作为注释处理。
匹配运算符、分界符自动机
我将运算符和分界符放到一个optrs表中，若当前匹配到的字符i是optrs的元素，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j不是optrs的元素或者运算符类型与字符i不一样或者就是分界符为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是不是optrs的元素，并确定其类型，其Pointer为该运算符或分界符在optrs的位置，输出相关信息，否则当错误处理。最后输出相关信息。
匹配字符、字符串自动机
若当前匹配到的字符i是"或者'，就继续匹配下一个字符，直到下个字符j是字符i为止，则截取字符串(i, j)，判断这个字符串是字符还是字符串。如果是的话，将其存入字符或字符串表中，其在相应表的位置即为其Pointer，若不符合则错误处理。最后输出相关信息。
词法分析器前端部分
前端部分我比较认真，我用html+js+php来实现图形界面，之所以写成网页，是因为我不想写native app，我也没GUI开发环境。在互联网时代，webapp是趋势，谁还写本地客户端啊，况且带个几十M的GUI库实在是麻烦。
于是我的分析器底层部分设计成输出json格式，然后利用管道将C++程序与php程序进行数据传送。前端只要用js输数据取数据渲染页面即可。
在这之中发现一个问题，如果输入文本一长，渲染效率大大降低，因为我用append方法一个个加元素的。解决方案是最后转换为字符串一次性输出渲染，效率提高了不少。具体可看这个优化片段：优化js运行效率。
LL1语法分析器
我写这篇博文写了好几天了，描述比较凌乱，建议大家还是看书吧，或者直接看我程序设计部分。一定要搞懂first集和follow集的求法，不然写程序也会遇到困难的，这里有篇不错的关于求first和follow集的论文，推荐看看：https://www.cs.virginia.edu/~weimer/2008-415/reading/FirstFollowLL.pdf
LL(1)文法主要是求first集和follow集，个人觉得follow集比较麻烦点，然后就是用这两个集合求预测分析表。
first集
first集就是求文法符号串\alpha的开始符号集合first(\alpha)，例如有以下文法G(E)：
E\to TE' \ E'\to +TE'|\varepsilon\ T\to FT'\ T'\to *FT'|\varepsilon\ F\to (E)|\bf{id}
用例子还是比较好说明的，很容易求出各非终结符的first集。
first(E) = first(T) = first(F) = {(, \bf{id}}\ first(E') = {+, \varepsilon}\ first(T') = {*, \varepsilon}
这里给出first集的一般描述。
FIRST(\alpha) ={t|(t\ is\ a\ terminal\ and\ \alpha\Rightarrow^∗ t\beta)or(t=\varepsilon\ and\ \alpha \Rightarrow^* \varepsilon)}
也就是说，如果非终结符E有产生式T\beta，那么它们first(E)=first(T)，这个不难理解，因为我（E）能推出你（T），你又能推出它（开始符号，终结符），那我们都能推出它。
first集的作用是，当用来匹配开头为a的文本时，有产生式A\to X\alpha|Y\beta，若a\in X，则选择候选式A\to X\alpha，若a\in Y，选择A\to Y\beta，说了那么多，我只想说，不是用first(A)这个来匹配a，而是用它的候选式first(X)或者first(Y)来匹配。
用上面的例子来说，匹配(233，因为(\in first(TE')，应该选择E'\to +TE'这个候选式。
follow集
follow集比较抽象，它用来解决这个问题的，如果非终结符E'的first(E')含有\varepsilon，那么选择会不确定，比如说G(E)，
E\to Tb|F\ T\to a|\varepsilon\ F\to c
很容易求得
first(Tb) = {a, \varepsilon} \ first(F) = {c}
匹配开头为a，因为a\in first(Tb)，选择E\to Tb产生式，匹配开头为c，因为c\in first(F)，选择E\to F产生式。然而当我匹配b时，因为b\not \in first(Tb)\land \not \in first(F)，这时候就不知道选择哪个产生式了，但是因为\varepsilon\in first(Tb)，且E\to Tb|F\Rightarrow (a|\varepsilon)b|F\Rightarrow ab|b|F，应该选择E\to Tb的，这说明了first集的不足，从而引进follow集。
给出定义，follow(A)即为非终结符A后面可能接的符号集。
至于怎么求follow(A)，我就直接摘抄PPT的定义吧，然后在说明。
连续使用下面的规则，直至每个follow不再增大为止。
- 对于文法的开始符号S，置#于follow(S)中。
- 若A\to \alpha B\beta是一个产生式，则把first(\beta)\backslash {\varepsilon }加至follow(B)中；
- 若A\to \alpha B是一个产生式，或A\to \alpha B\beta 是一个产生式而\varepsilon\in FIRST(\beta)，则把follow(A)加至follow(B)中。
第三条规则可以这么理解，因为B后面啥都没，A又能推出B，所以应该把A后面的符号（follow(A)）加入follow(B)中。需要注意的是，follow集不含\varepsilon。
所以要求某个非终结符的follow集，只要在产生式右边中找，然后根据它后面一个符号按照上述规则计算就行了。
预测分析表
求得first集和follow集后，求分析表就比较容易了。这里简单说下构建方法。
对文法的每个产生式，执行下面步骤。
- 对first(\alpha)的每个终结符a，将候选式A\to \alpha加入M[A, a]
- 如果\varepsilon\in first(\alpha)，把follow(A)的每个终结符b（包括#），把A\to \alpha加入M[A, b]。
程序设计
代码的核心部分就是求first集和follow集了，这也是程序的精髓所在。
首先我约定字符@代表\varepsilon，因为键盘上没那个符号，所以随便找了个合适的符号代替。约定单个大写字母代表非终结符，小写字母或某些符号代表终结符。
然后设计一个叫做产生式的类Prod，它的构造函数接受一个字符串，字符串描述了一个产生式。然后分割字符串，把它的非终结符存入noTerminal成员中，候选式存入selection集合中。
接着设计一个叫LL1的类，也就是核心部分了，它提供了求first、follow、分析表等方法。因为first集和follow集可能会求未知表达式的first集和follow集，比如说A->B，B->C，欲求first(A)，需求first(B)，欲求first(B)，需求first(C)，从而确定了这两种集合求法只能用递归来求，这也是我所能想到的最简单求法，可以参考我代码。
然而现在（2016/10/21）补充下，经过反复调教，first集都重写了5次，而follow集是不能用递归来求的，因为有可能出现这种情况：
A\to bAS\ S\to aA\ S\to d\ A\to \varepsilon
求follow(A)需要first(S)和follow(S)，递归求follow(S)需要follow(A)，然而这样就进入了死递归。所以最后我改写成5个循环搞定。
求出了first和follow，剩下的就好办了。至于图形界面，和上次一样，套了个php，通过php传json数据到前端，前端输入数据取数据，渲染页面。那颗语法树的画法，通过前序遍历画得。
LR1语法分析器
先来吐槽下，据说这个实验是最难的一个实验，当然也是最后的一个实验了。在我们实验室上一届学长只有一个人写出来，可见其难度。
然而我并不觉得有什么难的，当我上课听懂老师讲LR语法分析的时候，我就疑惑了，难点在哪？学长说难在自动机的构建上，自动机比较难拍，不好用数据结构来描述。这当然给了我巨大信心，回去不到一天把LR分析器核心拍出来了，在没有参考任何代码、龙书，仅看着教科书上的算法来写的。
产生式Prod类
我来说下具体是怎么实现的吧，用面向对象来写比较好写，绝对比面向过程好写。先来看看我设计的最小的类Prod（为减小篇幅已删除无关紧要的函数）。
class Prod { // 这里是存放形如X->abc的形式，不存在多个候选式
private:
char noTerminal; // 产生式左部非终结符名字
string right; // 产生式右部
set<char> additionalVt; // 附加终结符
friend bool operator == (const Prod &a, const Prod &b) {
return a.noTerminal == b.noTerminal && a.right == b.right;
}
friend bool operator == (const Prod &a, char c) {
return a.noTerminal == c;
}
public:
Prod(const char &noTerminal, const string& right, const set<char>& additionalVt):
noTerminal(noTerminal), right(right), additionalVt(additionalVt) {}
};这个类是存放产生式的，存放形如A->Bc，这里的noTerminal就是左边的A，right就是右边的Bc，而additionalVt是LR(1)的项目集的搜索符，长度为1所以叫LR(1)。我重载了==符号，后面用来搜索项目集/文法中是否有这个产生式简直不能再方便，构造函数也能快速构造产生式，无疑为后面项目集中插入产生式提供了方便。
项目集Item类
class Item { // 项目集
private:
vector<Prod> prods; // 项目集产生式
static set<char> Vn; // 非终结符
static set<char> Vt; // 终结符
static set<char> Symbol; // 所有符号
friend bool operator == (const Item &a, const Item &b) {
if(a.prods.size() != b.prods.size()) return false;
else {
for(const auto& p: a.prods) {// 选择a的每个产生式
auto it = find(b.prods.begin(), b.prods.end(), p);
if(it == b.prods.end()) // 找不到
return false;
else {// 找到的话判断附加终结符是否都相等
if(p.additionalVt != it->additionalVt)
return false;
}
}
return true;
}
}
public:
void add(const string &prod);
};项目集Item类中，prods向量存放这个项目集的所有项目（即产生式+搜索符），而Vn/Vt集合存放了所有产生式的非终结符/终结符，Symbol仅仅是Vn/Vt的并集，为后面GOTO函数枚举符号提供了方便，add方法为项目集插入项目。这里最重要的就是重载==符号了，它是判断两个项目集是否相等的关键，判断也很简单，首先判断两个项目集的项目数量是否相等，若相等进一步判断是否所有的项目都相等，这里就展现了前面重载==的优点（当然还需要判断搜索符是否也都相等）。能判断两个项目集是否相等就好办了，后面求项目集规范族插入项目就简单了。
还需要注意的一点，Prod类已经重载==了，为啥项目集prods用向量来存，而不是直接用集合来存？这样就不用判等了，还能二分查找提高了查询效率。但是我考虑到用集合来存的话，会按照字典序来排，但是这样还要重载<，会打乱产生式的顺序，所以我后面的LR类来存放文法产生式、项目集规范族也是用向量来存（插入的时候判等就是了），而不是集合，以免打乱了顺序。
LR类
class LR {
private:
Item G; // 文法G
enum actionStat{
ACCEPT=0,
SHIFT,
REDUCE,
};
vector<Item> C; // 项目集规范族
map<pair<int, char>, int> GOTO; // goto数组，项目集<int, int>=char
map<pair<int, char>, pair<actionStat, int> > ACTION; // Action数组，Action[(i, a)]=(s|r)j
map<char, set<char> > FIRST; // first集
set<char> first(const string &s); // 求first集
vector<char> inStr; // 输入串/栈
vector<int> status; // 状态栈
vector<char> parse; // 分析栈
Item closure(Item I); // 求该项目的闭包
Item Goto(const Item& I, char X); // 求I经过X到达的项目集
void items(); // 求项目集状态机DFA！!
public:
void add(const string &s); // 添加产生式
void parser(); // LR(1)分析
};这是最后一个类了，重点说说。G用来存放输入的文法，把它看成一个项目集吧。C是项目集规范族，也就是项目集的集合，用向量来存。actionStat为枚举类型，用于表示ACTION的动作类型。GOTO用于存放自动机DFA上边，边w(i, j)=X，ACTION用于存放动作，Action[(i, X)] = ((s|r)j)|acc，即当状态i遇到终结符X的时候采取的动作，移进/规约/接受。FIRST集合存放各个非终结符的FIRST集合，first方法求集合会记忆化存储到FIRST集合里。接下来就是那三个栈了，还有Closure、Goto、items、parser这几个方法了，书上有我就不细讲了，设计好这几个数据结构，写起来会轻松很多。
空串处理
那时候我的分析器还不能处理形如A\to \varepsilon的产生式，书上、指导书给的文法，都没这类产生式。我就想，是不是LR不能处理空串啊？因为LR的DFA构建过程中，如果引出\varepsilon这条边，那就是NFA了，这样还要把它化为DFA，那就很麻烦了。请教了一下李老师，老师说处理A\to \varepsilon项目的时候，项目直接写成A\to .，也就是说求GOTO函数的时候不要把\varepsilon当终结符/非终结符处理，不要引出\varepsilon边。
恍然大悟，回去修改了下程序，果然能处理这类产生式了。
PL0文法测试
后来有人给了一组数据，即PL0文法，测试失败。这里给下数据，做了点小修改，因为有些符号和我程序内部符号冲突了，所以只是做了简单的替换。
A->B,
B->CEFH
B->H
B->CH
B->EH
B->FH
B->CFH
B->CEH
B->EFH
C->cY;
D->b=a
E->dX;
F->GB;
G->eb;
H->I
H->R
H->T
H->S
H->U
H->V
H->J
I->btL
J->fWg
K->LQL
K->hL
L->LOM
L->M
L->-M
L->+M
M->MPN
M->N
N->b
N->a
N->(L)
O->+
O->-
P->*
P->/
Q->=
Q->%
Q-><
Q->r
Q->>
Q->s
R->pKqH
S->mb
T->nKoH
U->i(X)
V->j(Z)
W->W;H
W->H
X->X,b
X->b
Y->Y,D
Y->D
Z->Z,L
Z->L我调试了一下程序，发现2个比较严重的bug，有一个和程序无关紧要的bug，后面再说，这里先说下其中的一个bug，就是在求first集的bug。
如果文法产生式有直接左递归的话，那么就会死递归爆栈，所以我对first集做了下简单的修改，就是遇到直接左递归，忽略掉。
另一个bug也处理好了，PL0测试通过，近300个状态，这里贴一下局部预览图感受下。
for auto & Bug
这个bug隐藏较深，就是我用auto引用类型引用容器中的元素，然后又在容器中插入元素，那么这个引用就会失效，换成迭代器也没达到预期效果，反而更糟，具体如下。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v={1, 2, 3};
for(const auto &i: v) {
printf("i=%d\n", i);
v.push_back(5);
printf("i=%d\n", i);
}
return 0;
}只是简单地插入一个元素而已，输出结果却是这样的。
i=1
i=0
i=0
i=0
i=3
i=3i=0是哪来的。。。这个没找出原因，最后简单的用for(int i=0; ...)来替代处理了。
现在找到原因了，看了下cppreference.com关于push_back的定义，有这么一句话。
If the new size() is greater than capacity() then all iterators and references (including the past-the-end iterator) are invalidated. Otherwise only the past-the-end iterator is invalidated.
就是说如果vector插入元素的size()大于capacity()的话，所有迭代器、引用都会无效，否则只是最后一个元素的迭代器/引用无效。这个可能和vector内存分配管理有关。
然后就是打印了下vector的大小，发现刚开始size()==capacity()的，所以一插入元素就会出问题，用reserve()简单的把capacity()调大就没问题了。
前端处理
核心程序写完了，最后就是把它展现出来，数据格式化下就好了。
之前在验收LL1实验的时候，老师看到我把语法树都画出来了，就说这个实验（LL1）没必要画语法树，LR1实验能把自动机画出来就好了，然后我就爽快答应了，因为只要核心程序写出来了，那么前端随便你怎么搞都行，这部分重点说下我是怎么画自动机的。
一开始我就是用mermaid这个JS库，只要给它图的描述，它就能画出来，试了下效果不是很满意。
继续Google，发现这么一个工具graphviz，它用了一种很简单的DOT语言，只要用DOT语言来描述这个图，它就能画出来。进一步发现这个工具有js移植版本，就试了试，效果不错，就是现在的样子。缺点就是这个移植版本太大了，3.5MB的库，所以第一次加载的时间全都花在下载这个库了，其二就是画那个PL0自动机的时候，会因为内存不足崩溃掉，可能这是JS的机制问题了吧。
考虑上面2个问题，我写了一个小程序LR_DFA，用它在后台直接输出DOT文件，然后交给graphviz处理导出pdf，能把完整的PL0自动机（画PL0比较耗时）画出来，就是前面贴出来的那个图了。