Mathematical optimization 2017 fall

Course: 数学系本科三年级《最优化理论与方法》

Textbook: 刘红英. 数学规划基础[M]. 北京航空航天大学出版社, 2012.

课程特点：

该课程有任课教师参加编写的教材、课件、精心配备的习题及参考解答；另外还包含重要的实践环节。

课程描述：

该课程讲授基本的优化理论与实用优化方法。主题包括线性优化(基础、扩展及其应用)和非线性优化。应用领域包括运输和物流优化、模式识别、结构优化、金融工程、制造系统的设计和优化、多学科系统设计与优化。

课程目标： 该课程的目标是培养学生扎实的优化理论基础、培养学生将自己专业领域的相关问题提炼成恰当的优化模型，进行分析并求解的能力。具体的，要求学生掌握基本的优化理论与算法，并编程实现其中的若干重要算法，了解基本算法在计算机上运行的实际性态及性能；了解算法和优化模型的最新发展状况及应用；会使用优化软件，并能解释计算结果。

先修课： 微积分、线性代数、最好还会一种高级编程语言(C语言、Matlab等)

课程内容：

模块1 线性优化

基本理论与方法

1. 线性规划基本定理、单纯形法及其启动、退化与循环、单纯形法的有效性、矩阵表示及修正单纯形法；
2. 对偶理论：对偶问题、对偶定理、互补定理；

扩展及其应用

1. 网络流及其应用：图的基本概念、网络单纯形法、网络流的应用(最大流问题、指派问题、最短路径问题和最小生成树 问题等)

2. 整数线性规划的表述技巧及应用、分枝限界法

模块2 无约束优化

1. 无约束优化基础：应用举例、最优性条件、算法概述；
2. 无约束优化的算法：线搜索法(最速下降法、牛顿法、拟牛顿法和共轭梯度法)、信赖域法和最小二乘；

模块3 约束优化

1. 约束优化的理论：最优性条件(KKT条件、二阶条件)、拉格朗日对偶、半定规划及其应用；
2. 二次规划及其应用：等式约束二次规划、积极集法；
3. 一般约束优化的算法：惩罚函数法与逐步二次规划法；

教材： 刘红英，夏勇，周水生. 数学规划基础. 北京航空航天大学出版社，2012.10.

参考教材：陈宝林. 最优化理论与算法(第2版). 清华大学出版社. 2005.10.

Bertsekas D. P.，非线性规划(第2版). 宋士吉等译. 清华大学出版社，2013.12.

考核： 平时与作业10%+实践环节20%+期中考试40%+期末考试30%

答疑：每周三晚上7:00-8:30，图书馆西配楼512。

教学日历：见附件(内有每次课的详细内容、预习章节和布置的作业)