《麻省理工公开课：线性代数》中文笔记

项目动机

《麻省理工公开课：线性代数》是麻省理工公开课中广为流传的一门好课。本项目总结了我们在学习MIT线性代数课程 Linear Algebra的学习笔记。赠人玫瑰，手留余香，我们将所有的笔记开源，希望在自己学习的同时，也对大家学习掌握《麻省理工公开课：线性代数》有所帮助。

本项目的特色：

笔记与原课程视频一一对应，可以帮助大家一边听课一边理解。

通过图解来使得笔记尽量通俗易懂

课程视频共35节，单个视频平均时长不超过60分钟，预计一个月可以学习完毕。

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课程简介

课程介绍：“线性代数”，同微积分一样，是高等数学中两大入门课程之一，不仅是一门非常好的数学课程，也是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识，侧重于那些与其他学科相关的内容，包括方程组、向量空间、行列式、特征值、相似矩阵及正定矩阵。

课程资源

网易公开课网址：麻省理工公开课：线性代数

笔记

章节	视频	笔记
第一课：方程组的几何解释		方程组的几何解释
第二课：矩阵消元		矩阵消元
第三课：乘法和逆矩阵		乘法和逆矩阵
第四课：A 的 LU 分解		A 的 LU 分解
第五课：转置-置换-向量空间R		转置-置换-向量空间R
第六课：列空间与零空间		列空间与零空间
第七课：求解 Ax = 0，主变量，特解		求解 Ax = 0，主变量，特解
第八课：求解Ax=b：可解性和解的结构		求解Ax=b：可解性和解的结构
第九课：线性相关性、基、维数		线性相关性、基、维数
第十课：四个基本子空间		四个基本子空间
第十一课：矩阵空间、秩1矩阵和小世界图		矩阵空间、秩1矩阵和小世界图
第十二课：图和网络		图和网络
第十三课：复习一		复习一
第十四课：正交向量与子空间		正交向量与子空间
第十五课：子空间投影		子空间投影
第十六课：投影矩阵和最小二乘		投影矩阵和最小二乘
第十七课：正交矩阵和Gram-Schmidt正交化		正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
第十八课：行列式介绍1		行列式介绍
第十九课：行列式介绍2		行列式介绍
第二十课：克拉默法则、逆矩阵、体积		克拉默法则、逆矩阵、体积
第二十一课：特征值和特征向量		特征值和特征向量
第二十二课：对角化和 A 的幂		对角化和 A 的幂
第二十三课：微分方程和exp(At)		微分方程和exp(At)
第二十四课：马尔可夫矩阵;傅立叶级数		马尔可夫矩阵;傅立叶级数
第二十五课：复习二		复习二
第二十六课：对称矩阵及正定性		对称矩阵及正定性
第二十七课：复数矩阵和快速傅里叶变换		复数矩阵和快速傅里叶变换
第二十八课：正定矩阵和最小值		正定矩阵和最小值
第二十九课：相似矩阵和若尔当形		相似矩阵和若尔当形
第三十课：奇异值分解		奇异值分解
第三十一课：线性变换及对应矩阵		线性变换及对应矩阵
第三十二课：基变换和图像压缩		基变换和图像压缩
第三十三课：单元检测3复习		单元检测3复习
第三十四课：左右逆和伪逆		左右逆和伪逆
第三十五课：期末复习		期末复习